BÀI 2. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
⏳ Thời gian còn lại: 15:00
Câu 1. Gọi A là biến cố của một phép thử. Khẳng định nào sau đây sai?
Khẳng định \(0 < P(A) < 1\) không đúng vì biến cố có thể xảy ra chắc chắn hoặc không xảy ra, do đó \(P(A)\) có thể bằng 0 hoặc 1.
Câu 2. Một hộp chứa 3 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 6 viên bi vàng. Xác suất chọn ngẫu nhiên 3 viên bi có đủ ba màu là:
Tổng số cách chọn 3 viên bi: \({{14 \choose 3}} = 364\).
Số cách chọn đủ 3 màu: \(3 \cdot 5 \cdot 6 = 90\).
Xác suất: \(P = \frac{90}{364} = \frac{45}{182}\).
Câu 3. Một hộp chứa 3 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất của biến cố A: “Lấy ra được 3 viên bi màu đỏ” là:
Tổng số cách chọn 3 viên bi: \({{8 \choose 3}} = 56\).
Cách chọn 3 viên đỏ: \({{5 \choose 3}} = 10\).
Xác suất: \(P(A) = \frac{10}{56} = \frac{5}{28}\).
Câu 4. Gọi A là biến cố của một phép thử. Khẳng định nào sau đây sai?
Khẳng định \(P(\Omega) > 1\) sai, vì xác suất của biến cố chắc chắn bằng 1.
Câu 5. Phát biểu nào sau đây đúng?
Một biến cố có xác suất rất nhỏ không đồng nghĩa là nó sẽ không xảy ra. Vì vậy, tất cả các phát biểu A, B, C đều sai.
Câu 6. Một hộp chứa 4 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Biến cố đối của biến cố A: “Hai viên bi cùng màu” là:
Biến cố đối là tất cả các kết quả không thuộc biến cố ban đầu, tức là hai viên bi khác màu.
Câu 7. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh từ một tổ có 9 học sinh. Biết xác suất chọn được 2 học sinh nữ bằng 5/18, hỏi tổ có bao nhiêu học sinh nữ?
Gọi số nữ là \(x\). Xác suất chọn 2 nữ: \(\frac{{x \choose 2}}{{9 \choose 2}} = \frac{5}{18}\).
Giải phương trình: \(\frac{x(x-1)}{36} = \frac{5}{18} \Rightarrow x(x-1)=10 \Rightarrow x=5\).
Câu 8. Lớp 10B có 20 học sinh gồm 12 nữ và 8 nam. Chọn 2 học sinh đi lao động. Xác suất để có cả nam và nữ là:
Tổng số cách chọn 2 học sinh: \({20 \choose 2}=190\).
Số cách chọn 2 học sinh cùng giới: \({12 \choose 2}+{8 \choose 2}=66+28=94\).
Số cách chọn 1 nam,1 nữ: \(190-94=96\).
Xác suất: \(96/190 = 48/95\).
Câu 9. Chọn ngẫu nhiên 5 sản phẩm trong 10 sản phẩm, có 2 phế phẩm. Xác suất để trong 5 sản phẩm có ít nhất 1 phế phẩm là:
Tổng số cách chọn 5 sản phẩm: \({10 \choose 5} = 252\).
Số cách chọn toàn sản phẩm tốt (0 phế phẩm): \({8 \choose 5}=56\).
Xác suất ít nhất 1 phế phẩm: \(1 - \frac{56}{252} = \frac{7}{9}\).
Câu 10. Tung một đồng xu cân đối 3 lần. Xác suất của biến cố A: “Có ít nhất 1 lần xuất hiện mặt sấp” là:
Xác suất biến cố đối (không có sấp): \(P(\text{toàn ngửa}) = (1/2)^3 = 1/8\).
Vậy \(P(A) = 1 - 1/8 = 7/8\).
