BÀI 2. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất các biến cố sau:
- $A$: “Mặt 1 xuất hiện”.
- $B$: “Xuất hiện một số chấm chia hết cho 3”.
- $C$: “Mặt xuất hiện có số chấm lớn hơn 2”.
Lời giải:
Không gian mẫu $\Omega = \{1,2,3,4,5,6\}$ có $n(\Omega)=6$.
a) “Mặt 1 xuất hiện”
Tạo do $A=\{1\}$ nên $n(A)=1$.
$$P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{1}{6}$$
b) “Xuất hiện một số chấm chia hết cho 3”
$B = \{3,6\} \Rightarrow n(B)=2$.
$$P(B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$
c) “Mặt xuất hiện có số chấm lớn hơn 2”
$C = \{3,4,5,6\} \Rightarrow n(C)=4$.
$$P(C) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$
Từ một hộp chứa 4 quả cầu trắng, 3 quả cầu đỏ và 2 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp. Tính xác suất để:
- Lấy được quả cầu trắng.
- Lấy được quả cầu đỏ.
- Lấy được quả cầu xanh.
Lời giải:
Số quả cầu trong hộp là $4 + 3 + 2 = 9$.
Không gian mẫu $\Omega$ gồm 9 phần tử: $n(\Omega)=9$.
a) Lấy được quả cầu trắng
$A=\{$“lấy được quả cầu trắng”$\}$ có $n(A)=4$.
$$P(A)=\frac{4}{9}$$
b) Lấy được quả cầu đỏ
$B=\{$“lấy được quả cầu đỏ”$\}$ có $n(B)=3$.
$$P(B)=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$$
c) Lấy được quả cầu xanh
$C=\{$“lấy được quả cầu xanh”$\}$ có $n(C)=2$.
$$P(C)=\frac{2}{9}$$
Trong một đợt kiểm tra về vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại địa phương X, ban quản lý chợ lấy ngẫu nhiên 15 mẫu thịt trong đó có 6 mẫu của quầy A, 5 mẫu của quầy B và 4 mẫu của quầy C. Mỗi mẫu thịt có khối lượng như nhau và được ký hiệu bằng các ký hiệu khác nhau. Cần chọn ra ngẫu nhiên 4 mẫu để đem phân tích. Tính xác suất để trong bốn mẫu đó không có mẫu nào thuộc quầy “Super to nạc” (C), tức là không chọn phải mẫu của quầy C.
Lời giải:
Lấy ra ngẫu nhiên 4 mẫu trong 15 mẫu có số phần tử của không gian mẫu: $$n(\Omega)=C_{15}^{4}=1365$$
Biến cố $A$: “Chọn 4 mẫu không có mẫu nào của quầy C”. Khi đó ta chỉ chọn từ 11 mẫu (A và B).
Số phần tử của $A$: $$n(A)=C_{11}^{4}=330$$
Xác suất biến cố: $$P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{330}{1365}=\frac{22}{91}$$
Một hộp chứa 10 quả cầu có kích thước như nhau, được đánh số từ 1 đến 10. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất để tổng số ghi trên 3 quả cầu ấy là bội của 3.
Lời giải:
Lấy ra 3 quả cầu trong 10 quả cầu có số phần tử của không gian mẫu: $$n(\Omega)=C_{10}^{3}=120$$
Xét các số từ 1 đến 10 theo phần dư khi chia cho 3: $$1,2,0,1,2,0,1,2,0,1$$
Các bộ ba có tổng chia hết cho 3 là các tổ hợp chứa (0,0,0), (1,1,1), (2,2,2), (0,1,2).
Đếm được $n(A)=C_3^3 + C_4^3 + C_3^3 + C_3^1 C_4^1 C_3^1 = 1 + 4 + 1 + 36 = 42$.
$$P(A)=\frac{42}{120}=\frac{7}{20}$$
Trong một chiếc hộp có chứa 6 viên bi đỏ, 5 viên bi vàng và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 4 viên bi. Tính xác suất để trong 4 viên bi lấy ra không có viên bi đỏ.
Lời giải:
Số phần tử của không gian mẫu: $$n(\Omega)=C_{15}^{4}=1365$$
Biến cố $A$: “4 viên bi lấy ra không có viên bi đỏ” – ta chỉ chọn trong 9 viên bi vàng và trắng.
Số phần tử của $A$: $$n(A)=C_{9}^{4}=126$$
$$P(A)=\frac{126}{1365}=\frac{14}{151}$$
