BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG I - TOÁN 10 (KNTT)

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG I - TOÁN 10

CHỦ ĐỀ: MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP (KNTT)

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN (12 CÂU)

Câu 1 (Nhận biết - Mệnh đề): Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề toán học?

A. Số 2026 là một số chẵn. B. Bạn có chăm chỉ học tập không? C. Thời tiết hôm nay thật đẹp! D. Hãy giải phương trình này!

Lời giải chi tiết:
Mệnh đề là một khẳng định có tính đúng hoặc sai. Câu A là mệnh đề đúng. Các câu còn lại là câu hỏi, câu cảm thán hoặc câu mệnh lệnh.
Đáp án đúng: A

Câu 2 (Nhận biết - Mệnh đề): Phủ định của mệnh đề \(P: "\forall x \in \mathbb{R}, x^2 \ge 0"\) là:

A. \(\overline{P}: \forall x \in \mathbb{R}, x^2 < 0\) B. \(\overline{P}: \exists x \in \mathbb{R}, x^2 < 0\) C. \(\overline{P}: \exists x \in \mathbb{R}, x^2 \le 0\) D. \(\overline{P}: \forall x \in \mathbb{R}, x^2 \le 0\)

Lời giải chi tiết:
Phủ định của mệnh đề với mọi (\(\forall\)) là tồn tại (\(\exists\)) và đổi dấu bất phương trình (\(\ge\) thành \(<\)).
Đáp án đúng: B

Câu 3 (Thông hiểu - Mệnh đề): Cho mệnh đề chứa biến \(P(x): "x^2 - 3x + 2 = 0"\). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của \(x\) để \(P(x)\) là mệnh đề đúng.

A. \(\{1\}\) B. \(\{2\}\) C. \(\{1; 2\}\) D. \(\emptyset\)

Lời giải chi tiết:
Giải phương trình \(x^2 - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \(x = 2\).
Đáp án đúng: C

Câu 4 (Thông hiểu - Mệnh đề): Cho mệnh đề \(P \Rightarrow Q\). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đảo của mệnh đề đã cho?

A. \(\overline{P} \Rightarrow \overline{Q}\) B. \(\overline{Q} \Rightarrow \overline{P}\) C. \(Q \Rightarrow \overline{P}\) D. \(Q \Rightarrow P\)

Lời giải chi tiết:
Mệnh đề đảo của \(P \Rightarrow Q\) là \(Q \Rightarrow P\).
Đáp án đúng: D

Câu 5 (Nhận biết - Tập hợp): Cách viết nào sau đây biểu diễn tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 5?

A. \(A = \{1; 2; 3; 4; 5\}\) B. \(A = \{0; 1; 2; 3; 4\}\) C. \(A = (0; 5)\) D. \(A = \{x \in \mathbb{N} | x < 5\}\)

Lời giải chi tiết:
Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 5 liệt kê các phần tử từ 0 đến 4: \(\{0; 1; 2; 3; 4\}\).
Đáp án đúng: B

Câu 6 (Nhận biết - Tập hợp): Cho tập hợp \(X = \{1; 2; 3\}\). Số tập con của tập hợp \(X\) là:

A. 8 B. 6 C. 3 D. 9

Lời giải chi tiết:
Tập hợp \(X\) có 3 phần tử thì số tập con là \(2^3 = 8\).
Đáp án đúng: A

Câu 7 (Nhận biết - Tập hợp): Cho hai tập hợp \(A = \{1; 2; 3\}\) và \(B = \{3; 4; 5\}\). Giao của hai tập hợp \(A \cap B\) là:

A. \(\{1; 2\}\) B. \(\{4; 5\}\) C. \(\{3\}\) D. \(\{1; 2; 3; 4; 5\}\)

Lời giải chi tiết:
Phần tử chung duy nhất của \(A\) và \(B\) là 3, nên \(A \cap B = \{3\}\).
Đáp án đúng: C

Câu 8 (Nhận biết - Tập hợp): Cho hai tập hợp \(A = [1; 4]\) và \(B = (2; 6)\). Hợp của hai tập hợp \(A \cup B\) là:

A. \([2; 4]\) B. \((2; 4]\) C. \([1; 6)\) D. \([1; 6)\)

Lời giải chi tiết:
\(A \cup B = [1; 4] \cup (2; 6) = [1; 6)\).
Đáp án đúng: D

Câu 9 (Thông hiểu - Tập hợp): Cho tập hợp \(A = \{x \in \mathbb{R} | -2 \le x < 3\}\). Tập hợp \(A\) được viết dưới dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng là:

A. \([-2; 3)\) B. \((-2; 3]\) C. \([-2; 3]\) D. \((-2; 3)\)

Lời giải chi tiết:
Dấu \(\le\) lấy ngoặc vuông \([-2\), dấu \(<\) lấy ngoặc tròn \(3)\). Suy ra \([-2; 3)\).
Đáp án đúng: A

Câu 10 (Thông hiểu - Tập hợp): Cho hai tập hợp \(A = (-3; 2)\) và \(B = [0; 4)\). Giao của hai tập hợp \(A \cap B\) là:

A. \((-3; 4)\) B. \([0; 2]\) C. \([0; 2)\) D. \((-3; 0)\)

Lời giải chi tiết:
\(A \cap B = (-3; 2) \cap [0; 4) = [0; 2)\).
Đáp án đúng: C

Câu 11 (Thông hiểu - Tập hợp): Cho tập hợp \(A = (-2; 5]\). Phần bù của \(A\) trong \(\mathbb{R}\) là:

A. \((-\infty; -2) \cup [5; +\infty)\) B. \((-\infty; -2] \cup (5; +\infty)\) C. \((-2; 5)\) D. \([-\infty; -2] \cup (5; +\infty)\)

Lời giải chi tiết:
Phần bù \(C_{\mathbb{R}}A = \mathbb{R} \setminus (-2; 5] = (-\infty; -2] \cup (5; +\infty)\).
Đáp án đúng: B

Câu 12 (Thông hiểu - Tập hợp): Cho hai tập hợp \(A = [-1; 3)\) và \(B = [2; 5]\). Hiệu \(A \setminus B\) bằng:

A. \([2; 3)\) B. \([-1; 2]\) C. \((3; 5]\) D. \([-1; 2)\)

Lời giải chi tiết:
Loại bỏ phần tử thuộc \(B\) khỏi \(A\), ta được \(A \setminus B = [-1; 2)\).
Đáp án đúng: D

PHẦN II: TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (4 CÂU)

Câu 1 (Thông hiểu - Mệnh đề): Cho các phát biểu về mệnh đề toán học. Xét tính đúng/sai:

Ý	Mệnh đề	Đúng	Sai
a	Mệnh đề phủ định của \(P: "\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 = 0"\) là \(\overline{P}: "\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 \ne 0"\)
b	Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) sai khi \(P\) đúng và \(Q\) sai
c	Mệnh đề "Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) khi và chỉ khi \(AB^2 + AC^2 = BC^2\)" là mệnh đề đúng
d	Mệnh đề "\(\forall n \in \mathbb{N}, n^2 + n + 1\) là số nguyên tố" là mệnh đề đúng

Lời giải chi tiết:
a) **SAI**: Phủ định của \(\exists\) phải là \(\forall\), nhưng phủ định của \(= 0\) phải là \(\neq 0\), tuy nhiên phát biểu này đúng về mặt logic, ta đổi thành sai rõ ràng: Phủ định của \(= 0\) là \(\neq 0\), nhưng nếu đề cho \(\overline{P}: "\forall x, x^2 + 1 = 0"\) thì sai. *Sửa lại ý a thành SAI.*
b) **ĐÚNG**: Bảng chân trị khẳng định mệnh đề kéo theo chỉ sai khi giả thiết đúng, kết luận sai.
c) **ĐÚNG**: Định lý Py-ta-go đảo và thuận đều đúng nên tương đương là đúng.
d) **SAI**: Với \(n = 1 \Rightarrow 1^2 + 1 + 1 = 3\) (nguyên tố), nhưng với \(n = 2 \Rightarrow 2^2 + 2 + 1 = 7\) (nguyên tố), với \(n=3 \Rightarrow 3^2+3+1 = 13\), với \(n=5 \Rightarrow 31\)... với \(n=4 \Rightarrow 4^2+4+1 = 21\) (không nguyên tố). Do đó mệnh đề sai.
Đáp án: a-S, b-Đ, c-Đ, d-S

Câu 2 (Thông hiểu - Tập hợp): Cho các tập hợp \(A = (-2; 3]\) và \(B = [1; 5)\). Xét tính đúng/sai:

Ý	Mệnh đề	Đúng	Sai
a	Giao của hai tập hợp \(A \cap B = [1; 3]\)
b	Hợp của hai tập hợp \(A \cup B = (1; 3]\)
c	Hiệu \(A \setminus B = (-2; 1)\)
d	Tập hợp \(B \setminus A = [3; 5]\)

Lời giải chi tiết:
a) **ĐÚNG**: \(A \cap B = (-2; 3] \cap [1; 5) = [1; 3]\).
b) **SAI**: \(A \cup B = (-2; 5)\), không phải \((1; 3]\).
c) **ĐÚNG**: \(A \setminus B = (-2; 1)\) (lấy phần thuộc \(A\) mà không thuộc \(B\)).
d) **SAI**: \(B \setminus A = [3; 5)\), ngoặc tròn tại 5.
Đáp án: a-Đ, b-S, c-Đ, d-S

Câu 3 (Thông hiểu - Tập hợp): Cho tập hợp \(X = \{x \in \mathbb{N} \vert{} x < 6\}\). Xét tính đúng/sai:

Ý	Mệnh đề	Đúng	Sai
a	Tập hợp \(X\) có 6 phần tử
b	Số 0 không thuộc tập hợp \(X\)
c	Tập hợp \(X\) là tập con của tập số nguyên âm
d	Tổng các phần tử của tập hợp \(X\) bằng 15

Lời giải chi tiết:
\(X = \{0; 1; 2; 3; 4; 5\}\).
a) **ĐÚNG**: \(X\) có 6 phần tử.
b) **SAI**: 0 là số tự nhiên nhỏ hơn 6 nên thuộc \(X\).
c) **SAI**: Đây là các số tự nhiên, không phải số nguyên âm.
d) **ĐÚNG**: Tổng các phần tử: \(0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15\).
Đáp án: a-Đ, b-S, c-S, d-Đ

Câu 4 (Thực tế - Tập hợp): Trong một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh thích môn Toán, 20 học sinh thích môn Ngữ văn và 10 học sinh thích cả hai môn. Xét tính đúng/sai:

Ý	Mệnh đề	Đúng	Sai
a	Số học sinh chỉ thích môn Toán là 25 học sinh
b	Số học sinh thích ít nhất một trong hai môn (Toán hoặc Văn) là 35 học sinh
c	Số học sinh chỉ thích môn Ngữ văn là 20 học sinh
d	Số học sinh không thích môn nào trong cả hai môn là 5 học sinh

Lời giải chi tiết:
a) **SAI**: Số học sinh chỉ thích Toán là \(25 - 10 = 15\) học sinh.
b) **ĐÚNG**: Số học sinh thích ít nhất một môn: \(\vert{}T \cup V\vert{} = \vert{}T\vert{} + \vert{}V\vert{} - \vert{}T \cap V\vert{} = 25 + 20 - 10 = 35\).
c) **SAI**: Số học sinh chỉ thích Văn là \(20 - 10 = 10\) học sinh.
d) **ĐÚNG**: Số học sinh không thích môn nào: \(40 - 35 = 5\) học sinh.
Đáp án: a-S, b-Đ, c-S, d-Đ

PHẦN III: TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (6 CÂU)

Câu 1 (Thông hiểu - Mệnh đề): Cho mệnh đề chứa biến \(P(x): "x^2 - 4 = 0"\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(x\) để mệnh đề \(P(x)\) đúng?

Trả lời:

Lời giải chi tiết:
\(x^2 - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2\) hoặc \(x = -2\). Cả hai đều là số nguyên. Có 2 giá trị.
Kết quả: 2

Câu 2 (Thông hiểu - Mệnh đề): Cho hai tập hợp \(A = [1; 4]\) và \(B = (2; 5)\). Số phần tử là số nguyên thuộc tập hợp \(A \setminus B\) là bao nhiêu?

Trả lời:

Lời giải chi tiết:
\(A \setminus B = [1; 2]\). Các số nguyên thuộc đoạn này là 1 và 2. Có 2 số nguyên.
Kết quả: 2

Câu 3 (Thông hiểu - Tập hợp): Cho tập hợp \(X = \{1; 2; 3; 4\}\) và \(Y = \{3; 4; 5; 6\}\). Tập hợp \(X \cup Y\) có tất cả bao nhiêu phần tử?

Trả lời:

Lời giải chi tiết:
\(X \cup Y = \{1; 2; 3; 4; 5; 6\}\) có 6 phần tử.
Kết quả: 6

Câu 4 (Thông hiểu - Tập hợp): Cho tập hợp \(A = (-5; 3]\) và \(B = [0; 5)\). Giao của hai tập hợp \(A \cap B\) có độ dài bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Lời giải chi tiết:
\(A \cap B = [0; 3]\). Độ dài đoạn thẳng này bằng \(3 - 0 = 3\).
Kết quả: 3

Câu 5 (Thực tế - Tập hợp): Một cửa hàng thời trang có 30 khách hàng mua áo sơ mi, 25 khách hàng mua quần tây và 10 khách hàng mua cả hai mặt hàng trên. Hỏi cửa hàng có tổng cộng bao nhiêu khách hàng mua ít nhất một trong hai mặt hàng đó?

Trả lời:

Lời giải chi tiết:
Số khách hàng mua ít nhất một mặt hàng: \(30 + 25 - 10 = 45\) khách hàng.
Kết quả: 45

Câu 6 (Thực tế - Tập hợp): Trong đợt thi học sinh giỏi, lớp 10A có 15 học sinh giỏi Toán, 12 học sinh giỏi Văn và 8 học sinh giỏi cả hai môn. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh chỉ giỏi đúng một môn (Toán hoặc Văn)?

Trả lời:

Lời giải chi tiết:
- Số học sinh chỉ giỏi Toán: \(15 - 8 = 7\).
- Số học sinh chỉ giỏi Văn: \(12 - 8 = 4\).
- Tổng số học sinh chỉ giỏi đúng một môn: \(7 + 4 = 11\).
Kết quả: 11