BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG I SGK Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống (Trang 20 - 21)
A – TRẮC NGHIỆM
- Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
- \(3 < 1\).
- \(4 - 5 = 1\).
- Bạn học giỏi quá!
Chọn D.
Giải thích: "Bạn học giỏi quá!" là câu cảm thán, không phải câu khẳng định có tính đúng hoặc sai rõ ràng nên không phải là mệnh đề.
- Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích của chúng bằng nhau.
- Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau.
- Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau.
- Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau.
Chọn D.
Giải thích: Định lí có dạng \(P \Rightarrow Q\) với \(P\): "Hai tam giác bằng nhau", \(Q\): "Diện tích của hai tam giác bằng nhau". Khi đó \(P\) là điều kiện đủ để có \(Q\).
- \(\forall x \in \mathbb{R}, x^2 > 1 \Rightarrow x > -1\).
- \(\forall x \in \mathbb{R}, x^2 > 1 \Rightarrow x > 1\).
- \(\forall x \in \mathbb{R}, x > -1 \Rightarrow x^2 > 1\).
- \(\forall x \in \mathbb{R}, x > 1 \Rightarrow x^2 > 1\).
Chọn D.
Giải thích: Với mọi số thực \(x > 1\), bình phương cả hai vế ta được \(x^2 > 1^2 = 1\). Do đó mệnh đề D là mệnh đề đúng.
- 4.
- 6.
- 8.
- 10.
Chọn C.
Giải thích: Tập hợp \(A\) có \(n = 3\) phần tử, nên số tập con của \(A\) là \(2^n = 2^3 = 8\).
- \(A \cap B\).
- \(A \setminus B\).
- \(A \cup B\).
- \(B \setminus A\).
Chọn A.
Giải thích: Phần giao nhau giữa hai hình tròn đại diện cho tập hợp các phần tử vừa thuộc \(A\) vừa thuộc \(B\), chính là giao của hai tập hợp \(A \cap B\).
B – TỰ LUẬN
a) \(A = \{0; 1; 2; 3\}\);
b) \(B = \{\text{Lan}; \text{Huệ}; \text{Trang}\}\).
- a) Vẽ một đường cong kín (hình bầu dục/tròn) kí hiệu là tập \(A\), bên trong ghi các phần tử: \(0, 1, 2, 3\).
- b) Vẽ một đường cong kín kí hiệu là tập \(B\), bên trong ghi các phần tử: \(\text{Lan}, \text{Huệ}, \text{Trang}\).
(Trục số hiển thị khoảng từ \(-2\) đến \(5\) không bị gạch, tại \(-2\) là ngoặc tròn ")", tại \(5\) là ngoặc vuông "[\")
Phần không bị gạch trên trục số biểu diễn tập hợp là nửa khoảng \((-2; 5]\).
\(A \cup B\); \(A \cap B\); \(A \setminus B\).
Viết lại tập hợp \(A\) dưới dạng liệt kê: \(A = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6\}\).
- \(A \cup B = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8\}\)
- \(A \cap B = \{1; 2; 3; 6\}\)
- \(A \setminus B = \{0; 4; 5\}\)
\(A \cap B\); \(B \setminus A\) và \(C_{\mathbb{R}}B\).
- \(A \cap B = (1; 3]\)
- \(B \setminus A = (3; +\infty)\)
- \(C_{\mathbb{R}}B = \mathbb{R} \setminus B = (-\infty; 1]\)
a) \((-\infty; 1) \cap (0; +\infty)\);
b) \((4; 7] \cup (-1; 5)\);
c) \((4; 7] \setminus (-3; 5]\).
- a) \((-\infty; 1) \cap (0; +\infty) = (0; 1)\).
Biểu diễn trên trục số: Gạch bỏ phần ngoài khoảng \((0; 1)\). - b) \((4; 7] \cup (-1; 5) = (-1; 7]\).
Biểu diễn trên trục số: Gạch bỏ phần ngoài nửa khoảng \((-1; 7]\). - c) \((4; 7] \setminus (-3; 5] = (5; 7]\).
Biểu diễn trên trục số: Gạch bỏ phần ngoài nửa khoảng \((5; 7]\).
Gọi:
- \(A\) là tập hợp các khách du lịch đến thăm động Thiên Cung \(\Rightarrow n(A) = 789\).
- \(B\) là tập hợp các khách du lịch đến thăm đảo Titop \(\Rightarrow n(B) = 690\).
Vì toàn bộ \(1\,410\) khách đều đến ít nhất một trong hai địa điểm nên số khách thuộc tập hợp \(A \cup B\) là:
\(n(A \cup B) = 1\,410\)
Số khách du lịch vừa đến thăm động Thiên Cung vừa đến thăm đảo Titop chính là số phần tử của tập hợp \(A \cap B\).
Áp dụng công thức số phần tử của hợp hai tập hợp:
\(n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)\)
Suy ra:
\(n(A \cap B) = n(A) + n(B) - n(A \cup B) = 789 + 690 - 1\,410 = 69\)
Vậy có \(69\) khách du lịch vừa đến thăm động Thiên Cung vừa đến thăm đảo Titop.