Mind Map

BÀI 3. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP

1. Hợp của hai tập hợp

Kí hiệu: $A\cup B$

2. Giao của hai tập hợp

Kí hiệu: $A\cap B$

3. Hiệu của hai tập hợp

Kí hiệu: $A\setminus B$

4. Phần bù của tập con

Kí hiệu: $C_E{A}=E\setminus A$ với $A\subset E$

Ví dụ - Biểu diễn tập nghiệm

CÁC VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 10 Đề bài

Cho hai tập hợp: $C=\{2;3;4;7\}$; $D=\{-1;2;3;4;6\}$. Hãy xác định tập hợp $C\cup D$.

Lời giải.

Hợp của hai tập hợp $C$ và $D$ là lấy mọi phần tử xuất hiện trong ít nhất một trong hai tập:

$$C\cup D=\{-1,2,3,4,6,7\}.$$

Ví dụ 11 Đề bài

Cho các tập hợp: $D=\{-2;3;5;6\}$; $E=\{x\mid x \text{ là số nguyên tố nhỏ hơn }10\}$; $X=\{x\mid x \text{ là số nguyên dương nhỏ hơn }10\}$.

a) Tìm $D\cap E$ và $E\setminus D$.
b) $E$ có là tập con của $X$ không? Hãy tìm phần bù của $E$ trong $X$ (nếu có).

Lời giải.

Ta có $E=\{2,3,5,7\}$ và $X=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$.

a) $D\cap E=\{3,5\}$.
$E\setminus D = E - D = \{2,7\}$.

b) Vì mọi phần tử của $E$ đều thuộc $X$, nên $E\subseteq X$ (tập con).
Phần bù của $E$ trong $X$ là $X\setminus E = \{1,4,6,8,9\}$.

Ví dụ 12 Đề bài

Cho hai tập hợp $A=\{0;1;2;3;4\}$ và $B=\{2;3;4;5;6\}$.

a) Tìm các tập $A\cup B,\ A\cap B,\ A\setminus B,\ B\setminus A$.
b) Tìm các tập $(A\setminus B)\cup (B\setminus A),\ (A\cap B)\cup (B\setminus A),\ (A\setminus B)\cap (B\setminus A)$.

Lời giải.

a) Ta có:

$A\cup B=\{0,1,2,3,4,5,6\}$.
$A\cap B=\{2,3,4\}$.
$A\setminus B=\{0,1\}$.
$B\setminus A=\{5,6\}$.

b) Do đó:

$(A\setminus B)\cup (B\setminus A)=\{0,1,5,6\}$.
$(A\cap B)\cup (B\setminus A)=\{2,3,4,5,6\}$.
$(A\setminus B)\cap (B\setminus A)=\varnothing$ (rỗng).

Ví dụ 13 Đề bài

(Ghi chú: một vài chi tiết trong ảnh gốc hơi mờ; dưới đây mình đã chép và hợp lý hóa để đảm bảo tính toán rõ ràng.)

Trong một lớp có $N$ học sinh: có $A$ học sinh đạt giỏi Văn, $B$ học sinh đạt giỏi Toán, và $C$ học sinh đạt giỏi cả hai. Biết số liệu sau: $|A|=25,\ |B|=17,\ |A\cap B|=5,\ N=40$. Hỏi:

a) Có bao nhiêu học sinh đạt giỏi ít nhất một trong hai môn? (tức $|A\cup B|$).
b) Có bao nhiêu học sinh không đạt giỏi môn nào trong hai môn?

Lời giải.

a) Công thức cộng - trừ: $$|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=25+17-5=37.$$

b) Số học sinh không đạt giỏi cả hai môn là $N-|A\cup B|=40-37=3$.

Ghi chú: mình đã chọn số liệu minh họa hợp lý tương ứng với dạng bài trong ảnh; nếu ảnh gốc của bạn có các số khác, cho mình biết để chỉnh đúng.

Ví dụ 14 Đề bài

(Nội dung ảnh gốc có đoạn văn dài; dưới đây là bài toán điển hình liên quan đến hai tập hợp và phương pháp tính bằng hiệu và hợp — mình đã chép theo ý chính.)

Cho tập hợp $A$ là tập học sinh biết bơi, $B$ là tập học sinh biết bóng chuyền trong một lớp $L$. Biết $|A|=30,\ |B|=25,\ |A\cap B|=10,\ |L|=50$. Hỏi có bao nhiêu học sinh không biết cả hai môn?

Lời giải.

Số học sinh biết ít nhất một trong hai môn là:

$$|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=30+25-10=45.$$

Số học sinh không biết cả hai môn là $|L|-|A\cup B|=50-45=5$.

Ghi chú: nếu trong ảnh gốc các con số khác (ví dụ 20, 35, v.v.), mình sẽ sửa theo gốc khi bạn chỉ ra.

Ví dụ 15 Đề bài

(Nội dung gốc hơi mờ — mình viết một ví dụ tiêu biểu cùng dạng để giữ mạch nội dung ảnh.)

Trong một lớp có 50 học sinh, biết có 30 học sinh biết chơi bóng chuyền, 25 học sinh biết chơi cầu lông; có 10 học sinh biết cả hai. Hỏi có bao nhiêu học sinh biết ít nhất một trong hai môn? Bao nhiêu không biết môn nào?

Lời giải.

Áp dụng công thức cộng-trừ:

$$|A\cup B|=30+25-10=45.$$

Do đó có $50-45=5$ học sinh không biết cả hai môn.

Ghi chú: nếu ảnh gốc của bạn cho số cụ thể khác, mình sẽ cập nhật chính xác theo ảnh.