BÀI 2. TẬP HỢP
Tên tập hợp kí hiệu là: A;B;C;....
Phần tử của tập hợp kí hiệu là: a;b;c;...
Có hai cách cho một tập hợp
Cách 1: Liệt kê. Ví dụ:\(A=\{1;2;3;4;5\}\)
Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng. Ví dụ:\(A=\{x\in\mathbb{N^*}|1\le x\le 5\}\)
Ví dụ: Cho \(A=\{1;2\}\) và \(B=\{1;2;3\}\). Khi đó \(A⊂B\)
Ví dụ: Cho \(A=\{a;b;c\}\) và \(B=\{a;b;c\}\). Khi đó \(A=B\)
CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Cho tập $A = \{a, b, c, d\}$. Hãy liệt kê các phần tử của tập $A$ (viết theo dạng liệt kê).
Lời giải:
Viết dưới dạng liệt kê: $$A=\{a,\; b,\; c,\; d\}.$$
Nếu cần liệt kê từng phần tử theo dòng thì:
- Phần tử thứ nhất: $a$
- Phần tử thứ hai: $b$
- Phần tử thứ ba: $c$
- Phần tử thứ tư: $d$
Cho các ký hiệu $a,b,c,d$ là các chữ cái. Hãy chỉ ra một tính chất đặc trưng để xác định tập $B=\{a,b,c,d\}$ (viết mô tả bằng lời và bằng ký hiệu tập hợp mô tả).
Lời giải:
Một cách đưa ra tính chất đặc trưng bằng lời: “$B$ là tập các chữ cái thường Latin đứng đầu bốn chữ cái liên tiếp từ $a$ đến $d$”.
Bằng ký hiệu tập hợp mô tả:
$$B=\{x\mid x\ \text{là chữ cái Latin in thường và } x\in\{a,b,c,d\}\}.$$
Hoặc ngắn gọn: $$B=\{x\mid x\in\{a,b,c,d\}\}.$$
Cho tập $S=\{1,2,3\}$. Hãy tìm tất cả các tập con của $S$ (liệt kê các tập con).
Lời giải:
Tập con của một tập 3 phần tử có $2^3=8$ tập con. Các tập con của $S$ là:
- $\varnothing$ (tập rỗng)
- $\{1\}$
- $\{2\}$
- $\{3\}$
- $\{1,2\}$
- $\{1,3\}$
- $\{2,3\}$
- $\{1,2,3\}$
Cho hai tập $U=\{2,4,6\}$ và $V=\{6,2,4\}$. Hãy chứng minh $U=V$ (viết lý do).
Lời giải:
Hai tập bằng nhau nếu và chỉ nếu chúng có cùng phần tử. Tập $U$ và $V$ chứa cùng các phần tử $\{2,4,6\}$; thứ tự liệt kê phần tử trong ký hiệu tập hợp không quan trọng. Vì vậy $U=V$.
Cụ thể: mọi phần tử của $U$ là phần tử của $V$ và ngược lại, nên $U=V$.
Biểu diễn bằng ký hiệu khoảng/đoạn/nửa khoảng các tập sau (viết đáp án cho các ý a, b, c):
- (a) Tập tất cả $x\in\mathbb{R}$ sao cho $0 < x < 2$.
- (b) Tập tất cả $x\in\mathbb{R}$ sao cho $-1 \le x \le 1$.
- (c) Tập tất cả $x\in\mathbb{R}$ sao cho $x \ge 3$.
Lời giải:
- (a) $\{x\in\mathbb{R}\mid 0
- (b) $\{x\in\mathbb{R}\mid -1\le x\le 1\}=[-1,1].$
- (c) $\{x\in\mathbb{R}\mid x\ge 3\}=[3,\infty).$
