Trắc nghiệm Toán 10: Mệnh Đề

Bài 1: Mệnh Đề

Toán 10 • Kết Nối Tri Thức • 10 câu trắc nghiệm tương tác

Câu 1. Trong các câu sau, câu nào là **mệnh đề**?

A. Phan Thiết là thủ phủ của tỉnh Bình Thuận.
B. Thời tiết hôm nay đẹp quá!
C. Bạn có thích học môn Toán không?
D. Hãy đứng dậy và phát biểu!

Giải thích: Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc sai. Phương án A là một khẳng định có tính đúng/sai rõ ràng (là mệnh đề đúng). Các câu B, C, D là câu cảm thán, câu hỏi và câu mệnh lệnh nên không phải là mệnh đề.

Câu 2. Mệnh đề phủ định của mệnh đề \(P\): "Số 13 là số nguyên tố" là:

A. Số 13 không phải là số hợp số.
B. Số 13 không phải là số nguyên tố.
C. Số 13 là số chẵn.
D. Số 13 là số lẻ.

Giải thích: Phủ định của mệnh đề "A là B" là mệnh đề "A không phải là B". Do đó, mệnh đề phủ định của \(P\) là \(\overline{P}\): "Số 13 không phải là số nguyên tố".

Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là **mệnh đề sai**?

A. Tam giác đều có ba góc bằng nhau.
B. Số 12 chia hết cho 3.
C. Phương trình \(x^2 + 1 = 0\) có nghiệm thực.
D. Tổng hai số lẻ là một số chẵn.

Giải thích: Ta có \(x^2 + 1 \ge 1 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\), nên phương trình \(x^2 + 1 = 0\) vô nghiệm trên tập số thực. Vì vậy mệnh đề C là mệnh đề sai.

Câu 4. Cho mệnh đề kéo theo \(P \Rightarrow Q\): "Nếu tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật thì tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo bằng nhau". Mệnh đề đảo của mệnh đề này là:

A. Nếu tứ giác \(ABCD\) không phải là hình chữ nhật thì hai đường chéo không bằng nhau.
B. Nếu tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo không bằng nhau thì nó không là hình chữ nhật.
C. Tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật khi và chỉ khi hai đường chéo bằng nhau.
D. Nếu tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật.

Giải thích: Mệnh đề đảo của mệnh đề kéo theo \(P \Rightarrow Q\) là mệnh đề \(Q \Rightarrow P\).
Ở đây, \(Q\) là "Tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo bằng nhau" và \(P\) là "Tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật". Do đó mệnh đề đảo là phương án D.

Câu 5. Phủ định của mệnh đề "\(\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + x + 1 > 0\)" là mệnh đề:

A. "\(\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + x + 1 \le 0\)"
B. "\(\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + x + 1 < 0\)"
C. "\(\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + x + 1 \le 0\)"
D. "\(\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + x + 1 = 0\)"

Giải thích: Phủ định của kí hiệu \(\forall\) là \(\exists\), và phủ định của dấu \(>\) là \(\le\). Do đó phủ định của mệnh đề ban đầu là "\(\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + x + 1 \le 0\)".

Câu 6. Mệnh đề nào sau đây là **mệnh đề đúng**?

A. \(\forall x \in \mathbb{R}, x^2 > 0\)
B. \(\exists x \in \mathbb{R}, x^2 = x\)
C. \(\forall n \in \mathbb{N}, n + 1 > 2\)
D. \(\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 = 0\)

Giải thích:
- Với A: Sai tại \(x = 0\) vì \(0^2 = 0 \ngtr 0\).
- Với B: Đúng vì tồn tại \(x = 1 \in \mathbb{R}\) thỏa mãn \(1^2 = 1\).
- Với C: Sai tại \(n = 0 \in \mathbb{N}\) vì \(0 + 1 = 1 \ngtr 2\).
- Với D: Sai vì \(x^2 + 1 \ge 1 > 0\) với mọi số thực.

Câu 7. Phát biểu nào sau đây **không phải** là một mệnh đề chứa biến?

A. "\(2x + 1 = 5\)"
B. "\(x^2 + y^2 > 0\)"
C. "Số 17 là số chẵn"
D. "\(n\) chia hết cho 3"

Giải thích: "Số 17 là số chẵn" là một mệnh đề hoàn chỉnh (mệnh đề sai) không chứa biến số nào. Các câu A, B, D đều chứa biến (\(x, y, n\)) và tính đúng/sai phụ thuộc vào giá trị của biến.

Câu 8. Cho hai mệnh đề: \(P\): "Tam giác \(ABC\) có hai góc bằng \(60^\circ\)" và \(Q\): "Tam giác \(ABC\) là tam giác đều". Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) đúng nhưng mệnh đề đảo \(Q \Rightarrow P\) sai.
B. Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) sai.
C. Mệnh đề \(P\) và \(Q\) không tương đương.
D. Mệnh đề tương đương \(P \Leftrightarrow Q\) là một mệnh đề đúng.

Giải thích:
- Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\): Tam giác có 2 góc bằng \(60^\circ\) thì góc còn lại bằng \(180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\), nên đó là tam giác đều. (Đúng)
- Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\): Tam giác đều thì hiển nhiên có các góc bằng \(60^\circ\). (Đúng)
Do cả hai chiều kéo theo đều đúng nên hai mệnh đề tương đương \(P \Leftrightarrow Q\) là đúng.

Câu 9. Mệnh đề kéo theo \(P \Rightarrow Q\) chỉ **sai** trong trường hợp nào sau đây?

A. \(P\) đúng và \(Q\) sai
B. \(P\) sai và \(Q\) đúng
C. \(P\) sai và \(Q\) sai
D. \(P\) đúng và \(Q\) đúng

Giải thích: Theo định nghĩa mệnh đề kéo theo, \(P \Rightarrow Q\) chỉ nhận giá trị sai khi tiền đề \(P\) đúng mà kết luận \(Q\) sai.

Câu 10 Thực tế. Trong một quy trình tự động hóa của nhà máy, một kỹ sư đưa ra quy tắc logic an toàn: *"Nếu áp suất bình chứa vượt quá 5 bar (\(P\)) thì van xả tự động sẽ mở (\(Q\))"*. Khi kiểm tra nhật ký vận hành, trường hợp nào sau đây chứng tỏ quy tắc an toàn của kỹ sư **đã bị vi phạm (mệnh đề kéo theo bị sai)**?

A. Áp suất là 4 bar và van xả không mở.
B. Áp suất là 6 bar và van xả đã mở.
C. Áp suất là 6 bar nhưng van xả không mở.
D. Áp suất là 4 bar nhưng van xả vẫn mở.

Giải thích:
Quy tắc an toàn có dạng mệnh đề kéo theo \(P \Rightarrow Q\).
- \(P\): Áp suất vượt quá 5 bar.
- \(Q\): Van xả tự động mở.
Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) bị sai khi \(P\) xảy ra (áp suất 6 bar > 5 bar) nhưng \(Q\) không xảy ra (van xả không mở). Điều này báo hiệu sự cố nguy hiểm trong nhà máy.

Bài 1: Mệnh Đề

Kết quả của bạn