BÀI 1. MỆNH ĐỀ
Câu khẳng định đúng là mệnh đề
Câu khẳng định sai cũng là mệnh đề
\(x\) chia hết cho 5
Mệnh đề phủ định của \(P\) kí hiệu là \(\bar{P}.\)
Để phủ định một mệnh đề ta thêm chữ "không".
Kí hiệu:\(P\Rightarrow Q\).
Mệnh đề đảo của \(P\Rightarrow Q\) là \(Q\Rightarrow P\).
Hai mệnh đề tương đương kí hiệu là \(P\Leftrightarrow Q\)
Kí hiệu ∀ đọc là "với mọi".
Kí hiệu ∃ đọc là "tồn tại".
VÍ DỤ – MỆNH ĐỀ VÀ LOGIC TOÁN
Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
- (a) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
- (b) Bạn có học Toán không?
- (c) Hãy giải phương trình $x^2 - 1 = 0$.
- (d) $5 + 3 = 9$.
Lời giải: Các câu (a) và (d) có thể xác định đúng hoặc sai, nên là mệnh đề. Câu (b) là câu hỏi, (c) là mệnh lệnh ⇒ không phải mệnh đề.
Xét câu: “$x + 2 = 5$”. Đây có phải là mệnh đề không?
Lời giải: Câu này chứa biến $x$ nên chưa xác định đúng/sai ⇒ không phải mệnh đề, mà là mệnh đề chứa biến. Nếu thay $x = 3$ thì ta được mệnh đề đúng “$3 + 2 = 5$”.
Phủ định của mệnh đề “Tổng của hai số lẻ là số lẻ” là gì?
Lời giải: Phủ định của mệnh đề “Tổng của hai số lẻ là số lẻ” là “Tồn tại hai số lẻ có tổng là số chẵn”.
Cho hai mệnh đề: $p$: “$x > 2$”, $q$: “$x^2 > 4$”. Viết mệnh đề “$p$ kéo theo $q$”.
Lời giải: Mệnh đề kéo theo là: “Nếu $x > 2$ thì $x^2 > 4$”. Mệnh đề này là đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$ thỏa $x > 2$.
Cho mệnh đề: “Nếu $x > 2$ thì $x^2 > 4$”. Hãy viết mệnh đề đảo.
Lời giải: Mệnh đề đảo là: “Nếu $x^2 > 4$ thì $x > 2$”. Mệnh đề đảo này không đúng, vì ví dụ $x = -3$ ta có $x^2 > 4$ nhưng $x \not> 2$.
Cho hai mệnh đề: $P$: “Tam giác đều có ba góc bằng nhau.” $Q$: “Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau.” Hai mệnh đề này có tương đương không?
Lời giải: Hai mệnh đề $P$ và $Q$ đều đúng và kéo theo nhau ⇒ $P \Leftrightarrow Q$ (tương đương).
Viết một mệnh đề sử dụng thuật ngữ “Với mọi”.
Lời giải: Ví dụ: “Với mọi số thực $x$, ta có $x^2 \ge 0$.” Đây là mệnh đề đúng vì bình phương của mọi số thực luôn không âm.
Viết một mệnh đề sử dụng thuật ngữ “Tồn tại”.
Lời giải: Ví dụ: “Tồn tại số nguyên $x$ sao cho $x^2 = 9$.” Mệnh đề này đúng vì tồn tại $x = 3$ và $x = -3$ thỏa mãn điều kiện.
