Giải Bài Tập Mệnh Đề - Toán 10 KNTT

GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 10 - KNTT Chương I: Mệnh đề và Tập hợp

Bài 1.1 (Trang 11): Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
  1. Trung Quốc là quốc gia đông dân nhất thế giới;
  2. Bạn có rảnh tối nay không?
  3. Phương trình \(x^2 + 2x + 3 = 0\) vô nghiệm;
  4. \(2x + 1 = 3\).
Lời giải:
  • a) Là mệnh đề (mệnh đề chứa khẳng định có tính đúng/sai rõ ràng).
  • b) Không phải mệnh đề (đây là câu hỏi).
  • c) Là mệnh đề (đây là một khẳng định toán học có tính đúng/sai xác định).
  • d) Không phải mệnh đề (đây là mệnh đề chứa biến, tính đúng sai phụ thuộc vào giá trị của \(x\)).
Bài 1.2 (Trang 11): Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau:
  1. Thành phố Hồ Chí Minh là thủ đô của Việt Nam;
  2. Số 217 chia hết cho 7;
  3. Phương trình \(x^2 - 4 = 0\) có hai nghiệm thực phân biệt;
  4. Tam giác đều có ba góc bằng \(60^\circ\).
Lời giải:
  • a) Sai. Vì Hà Nội mới là thủ đô của Việt Nam.
  • b) Đúng. Vì \(217 : 7 = 31\).
  • c) Đúng. Vì phương trình có hai nghiệm phân biệt là \(x = 2\) và \(x = -2\).
  • d) Đúng. Tổng ba góc trong tam giác là \(180^\circ\), tam giác đều có ba góc bằng nhau nên mỗi góc bằng \(180^\circ : 3 = 60^\circ\).
Bài 1.3 (Trang 11): Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó:
  1. \(P\): "Mặt Trời quay quanh Trái Đất";
  2. \(Q\): "Một năm có 12 tháng".
Lời giải:
  • a)
    • Mệnh đề phủ định: \(\overline{P}\): "Mặt Trời không quay quanh Trái Đất".
    • Tính đúng sai: \(\overline{P}\) là mệnh đề ĐÚNG (vì Trái Đất quay quanh Mặt Trời).
  • b)
    • Mệnh đề phủ định: \(\overline{Q}\): "Một năm không phải có 12 tháng".
    • Tính đúng sai: \(\overline{Q}\) là mệnh đề SAI.
Bài 1.4 (Trang 11): Phát biểu mệnh đề kéo theo \(P \Rightarrow Q\) và xác định tính đúng sai của nó:
\(P\): "Hình thoi \(ABCD\) có hai đường chéo vuông góc với nhau";
\(Q\): "Hình thoi \(ABCD\) là hình vuông".
Lời giải:
  • Phát biểu: \(P \Rightarrow Q\): "Nếu hình thoi \(ABCD\) có hai đường chéo vuông góc với nhau thì hình thoi \(ABCD\) là hình vuông".
  • Tính đúng sai: Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là SAI. Vì mọi hình thoi đều luôn có hai đường chéo vuông góc với nhau, nhưng không phải hình thoi nào cũng là hình vuông (hình thoi cần thêm điều kiện có 1 góc vuông hoặc 2 đường chéo bằng nhau mới là hình vuông).
Bài 1.5 (Trang 11): Phát biểu điều kiện cần và đủ để tam giác \(ABC\) là tam giác đều.
Lời giải:

Có nhiều cách phát biểu điều kiện cần và đủ cho tam giác đều, ví dụ:

  • "Tam giác \(ABC\) có ba cạnh bằng nhau là điều kiện cần và đủ để tam giác \(ABC\) là tam giác đều."
  • "Tam giác \(ABC\) có ba góc bằng nhau là điều kiện cần và đủ để tam giác \(ABC\) là tam giác đều."
  • "Tam giác \(ABC\) là tam giác cân có một góc bằng \(60^\circ\) là điều kiện cần và đủ để tam giác \(ABC\) là tam giác đều."
Bài 1.6 (Trang 11): Xác định tính đúng sai của mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó:
\(A\): "\(\forall x \in \mathbb{R}, x^2 \ge 0\)".
Lời giải:
  • Tính đúng sai: Mệnh đề \(A\) là ĐÚNG vì bình phương của mọi số thực luôn không âm.
  • Mệnh đề phủ định: \(\overline{A}\): "\(\exists x \in \mathbb{R}, x^2 < 0\)".
Bài 1.7 (Trang 11): Dùng kí hiệu \(\forall\) hoặc \(\exists\) để viết lại các mệnh đề sau:
  1. Có một số nguyên không chia hết cho chính nó;
  2. Mọi số thực cộng với 0 đều bằng chính nó.
Lời giải:
  • a) "\(\exists x \in \mathbb{Z}, x \mid x\)" (Cụ thể là số 0).
  • b) "\(\forall x \in \mathbb{R}, x + 0 = x\)".