1. Mệnh đề
▪ Câu khẳng định đúng là mệnh đề (Mệnh đề đúng)
Ví dụ 1: “3 + 5 = 8” là mệnh đề (Mệnh đề đúng)
▪ Câu khẳng định sai là mệnh đề (Mệnh đề sai)
Ví dụ 2: “2 > 7” là mệnh đề (Mệnh đề sai)
❏ Chú ý:
✅ Câu hỏi không phải là mệnh đề
✅ Câu cảm thán không phải là mệnh đề
Ví dụ 3:
Bạn có khỏe không? (Không là mệnh đề)
Buồn quá! (Không là mệnh đề)
2. Mệnh đề chứa biến:
Ví dụ 4: “x+3 chia hết cho 2” là mệnh đề chứa biến
3. Mệnh đề phủ định
▪ Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là \(\overline{P}\)
▪ Để phủ định một mệnh đề ta thêm chữ “Không” hoặc “Không phải“
❏ Chú ý:
✅ Phủ định của > là ≤ và ngược lại
✅ Phủ định của < là ≥ và ngược lại
✅ Phủ định của = là ≠ và ngược lại
Ví dụ 5: Tìm mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a) Nam học giỏi hơn Tuấn;
b) 5 > 4.
Hướng dẫn giải
a) Nam không học giỏi hơn Tuấn;
b) 5 ≤ 4.
4. Mệnh đề kéo theo
▪ Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo. Kí hiệu là P ⟹ Q.
Ví dụ 6: Nếu tam giác ABC có hai góc bằng 60° thì nó là tam giác đều.
5. Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương
▪ Mệnh đề Q ⟹ P là mệnh đề đảo của mệnh đề P ⟹ Q.
▪ Nếu cả hai mệnh đề P ⟹ Q và Q ⟹ P đề đúng thì P và Q là hai mệnh đề tương đương. Kí hiệu là P ⇔ Q.
Ví dụ 7: Tam giác ABC có hai cạnh bằng nhau khi và chỉ khi nó là tam giác cân.
6. Mệnh đề chứa kí hiệu ∀, ∃
▪ ∀ đọc là “với mọi“
▪ ∃ đọc là “tồn tại”
Ví dụ 8: Xét tính đúng, sai và lấy phủ định các mệnh đề sau:
a) ∀x ∊ ℝ, \(x^2\) > 0;
b) ∃x ∊ ℕ, x ≤ 0.
Hướng dẫn giải
a)
▪ Mệnh đề đã cho là mệnh đề sai. Vì x = 0 không thỏa \(x^2\)>0
▪ Phủ định là: ∃x ∊ ℝ, \(x^2\) ≤ 0
b)
▪ Mệnh đề đã cho là mệnh đề đúng. Vì x = 0 thỏa x ≤ 0
▪ Phủ định là: ∀x ∊ ℕ, x > 0